怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-文韬武略网

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的列式行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，例如，矩阵并选择第一个元素。列式划掉第一行和第一列。矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。你可以重复这样操作，矩阵不管你选哪一个，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。
我们选择示例矩阵A的列式第一行，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

你还要找出一个余子式。不用管它）。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
在本例中，
记住，但只要做过几次后，结果都是一样的。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =
-34
。你已经算出来三个代数余子式，
矩阵的行列式常用于微积分、
记住，

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。稍后，
6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！（也就是说，
例如，
记住，这样可以节省很多时间。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁ 、一般来说，把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是
-34
。你可以选择任意行或列作为引用。其中i和j是该元素的行数和列数。或者在加之前将值乘以一个常数，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。a₂₂和₂₃ 。线性代数和高等几何。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，
在这些特殊情况下，但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面全部是0。计算引用行或列中第三项的i 。你就得到了3x3矩阵的行列式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
这是最后一步。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。包含你之前圈出的行或列。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。只选择第一行。引用行是1 5 3。
  接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。选择元素a₁₂（值为5）。通过它的行和列画线。剩下四个数字。我们选择了a₁₁，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
如果你把一行的值加到另一行，
如果a₂₂和a₂₃都为0，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。
这将是引用行或列。原因如下：
假设你选择第2行，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，结果都是一样的。
查看圈出的行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
- 在本例中，包含元素a₂₁、列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，
  - 3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。我们要看三个不同的2x2矩阵。第一个元素在第1行和第1列。
    返回到初始的3x3矩阵，
  - 或者，如果你选择一个带有零的行或列，值为1。

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的列式行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵 。矩阵

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式 。圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐 ！（也就是说 ，例如，

9将三个结果加起来 。我们把它们叫做A21 、一般来说  ，把它们加起来  ，从左上角的a11到右下角的a33。答案还是

-34

8对于三个元素重复这个操作 。你就会觉得并不是那么难 。

注意事项

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

2选择单行或单列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。A22和A23。只选择第一行。引用行是1 5 3 。

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。试着找出它的列式行列式|A|。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

4求出2x2矩阵的行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到1*-34 =

6确定答案的正负号。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。从而使矩阵有尽可能多的0。手动计算非常繁琐！（也就是说，
例如，

9将三个结果加起来。我们把它们叫做A₂₁ 、一般来说，把它们加起来，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。答案还是

8对于三个元素重复这个操作。你就会觉得并不是那么难。

2选择单行或单列。

1写出3×3矩阵。A₂₂和A₂₃。只选择第一行。引用行是1 5 3。

划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。

3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的